"Maple" naudojimas sprendžiant tiesinių lygčių sistemasAlgebra, laboratorinis darbas
(7 puslapiai)
Matematikos algebros paketo "Maple" panaudojimas sprendžiant tiesinių lygčių sistemas. Išspręsti matricą Gauso metodu. Išspręsti matricą pasinaudojant Kramerio formule. Išspręsti matricą atvirkštinės matricos metodu. Sprendimas: Tiesinės algebros paketo iškvietimas. Matricos įvedimas ir išraiška. Iš pateiktų elementų suformavome matricą B. Matricai X1 priskyrėme jos elementus. Prie matricos A prijungę matricą B gavome matricą L. Gauso metodas. Grįžtame prie koeficientų matricos. Gavome lygčių sistemą. Išsprendžiame lygčių sistemą. Gauname lygčių sistemos sprendimo atsakymus. Kramerio formulė. Matricos determinanto skaičiavimas. Suformuojame matricą. Gauname sprendimo atsakymus. Atvirkštinės matricos metodas. Randame matricos A atvirkštinę matricą. Randame XS sprendinį. Ištriname 2 eilutę ir 3 stulpelį ir randame determinantą. Randame sprendinius. Skaityti daugiau
AlgebraAlgebra, uždavinys
(4 puslapiai)
Funkcijų išvestinės. Integralai. Kompleksiniai skaičiai. Lygtys. Skaityti daugiau
Algebra (2)Algebra, špera
(31 puslapis)
Tiesinių lygčių sistema. Ekvivalenčios tiesinių lygčių sistemos. Gauso metodas. Antros ir trečios eilės determinantai. Tryjų lygčių su trimis kintamaisiais sistema. Kramerio taisyklė. Kėliniai, transpozicija. Inversija. Lyginis ir nelyginis kėliai. Keitinys. Lyginiai ir nelyginiai keitiniai. n-tos eilės determinantas. n-tos eilės determinanto savybės. Transponuotas determinantas. n-tos eilės determinanto savybės. Determinantas kuris turi nulinę eilutę, determinantas sukeičiant dvi eilutes. n-tos eilės determinanto savybės. Determinantas dauginant eilutę iš skaičiaus, determinantas su proporcingomis eilutėmis. n-tos eilės determinanto savybės. Determinantų suma. n-tos eilės determinanto savybės. Ekvivalentus determinanto pertvarkymas. Determinanto minoras, papildinys, algebrinis papildinys. Teorema apie determinanto minorą ir jo algebrinio papildinio sandaugą. Determinanto skleidinys eilute (stulpeliu). Laplaso teorema. Laplaso teorema, determinanto skaičiavimas jo pagalba. Determinanto skleidinio eilute (stulpeliu) savybės. Kramerio taisyklė. n-mačiai vektoriai. Veiksmai su n-mačiais vektoriais. Vektorinė erdvė. Vektorių tiesinė priklausomybė. Vektorių tiesinė priklausomybės savybės. Tiesiškai nepriklausomų vektorių sistemos. Maximalios tiesiškai nepriklausomos vektorių sistemos. Vektorių sistemos tiesinis išreiškiamumas kita sistema. Vektorių sistemų ekvivalentumas. Teorema apie tiesiškai išreiškiamų vektorių sistemų. Vektorių skaičių palyginimą. Ekvivalenčių tiesiškai nepriklausomų vektorių sistemų skaičius. Maximalių tiesiškai nepriklausomų posistemių vektorių skaičius. Vektorių sistemos rangas. Matricos rangas. Teorema apie matricos rangą. Matricos rango nustatymas. Tiesinių lygčių sistemos. Kronekerio-kapeli teorema. Kronekerio-kapeli teorema. Tiesinių lygčių sistemos sprendinių nustatymas. Matricų daugyba. Teorema apie matricų sandaugos determinantą. Neišsigimusi ir išsigimusi matricos. Prijungtoji matrica, jos savybės. Atvirkštinė matrica. Jos taikymas matricų lygčių sprendimui. Kompleksinių skaičių sistema. Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Kompleksinio skaičiaus trigonometrinė forma. Sujungtiniai kompleksiniai skaičiai. Muavro formulė. Skaityti daugiau
Algebra (3)Algebra, konspektas
(8 puslapiai)
Dalumo požymiai. Sumos dalumo teorema. Sandaugos dalumo teorema. Apytiksliai skaičiavimai. Apytikslio skaičiavimo formulės. Trupmenos. Proporcijos. Vidurkiai. Teigiamojo sveikojo skaičiaus standartinė išraiška. Realiojo skaičiaus modulis ir jo savybės. Atstumo tarp koordinačių tiesės taškų radimo formulė. Laipsniai. Aritmetinė šaknis ir jos savybės. Logaritmai. Trumposios daugybos formulės. Kvadratinis trinaris. Kvadratinės lygtys. Bikvadratinės lygtys. Determinantas. Kramerio taisyklės. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija. Skaityti daugiau
Algebra (4)Algebra, konspektas
(8 puslapiai)
Dalumo požymiai. Sumos dalumo teorema. Sandaugos dalumo teorema. Natūralusis skaičius dalijasi iš... Apytiksliai skaičiavimai. Apytikslio skaičiavimo formulės. Trupmenos. Proporcijos. Vidurkiai. Teigiamojo sveikojo skaičiaus standartinė išraiška. Realiojo skaičiaus modulis ir jo savybės. Atstumo tarp koordinačių tiesės taškų radimo formulė. Laipsniai. Aritmetinė šaknis ir jos savybės. Logaritmai. Logaritmų savybės. Trumposios daugybos formulės. Kvadratinis trinaris. Kvadratinės lygtys. Bikvadratinės lygtys. Determinantas. Kramerio taisyklės. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija. Skaityti daugiau
Algebra ir skaičių teorijaAlgebra, konspektas
(67 puslapiai)
Matematinės kalbos pagrindai. Aibių teorijos elementai. Kombinatorikos pagrindai. Algebrinės struktūros. Algebrinės struktūros (tęsinys).Skaičių sistemos. Skaičių sistemos (tęsinys). Kompleksinių skaičių laukas. Kompleksinių skaičių laukas (tęsinys). Vieneto šaknų grupė. Kubinės ir ketvirtojo laipsnio lygtys. Grupių ir pogrupiai. Lagranžo teorema. Tiesinės algebros elementai. Kvadratinės matricos determinantas. Kramerio taisyklė. Matricų algebra. Vektorių – eilučių erdvė. TLS suderintumo kriterijus. Vektorinės erdvės. Euklido erdvės. Tiesinės nelygybės. Optimizavimo uždavinys. Tiesiniai operatoriai. Tiesiniai operatoriai (tęsinys). Skaityti daugiau
Algebrinės struktūrosAlgebra, konspektas
(6 puslapiai)
Algebrinės operacijos ir struktūros. Aibės su algebrinėmis operacijomis. Pusgrupiai ir monoidai. Grupės. Baigtinės grupės. Ciklinės grupės. Perstatos. Žiedas ir laukas. Pdf formatas. Skaityti daugiau
Algebrinės struktūros (2)Algebra, špera
(17 puslapių)
Bazės vektorinėse tiesinėse erdvėse. Bazės tiesinės vektorinės erdvės poerdviuose. Skaliarinės sandaugos sąvoka. Koši ir Buniakovskio nelygybė. Kampas tarp vektorių. Skaliarinės sandaugos koordinatinė forma. Tiesinio operatoriaus sąvoka ir jo matricinė išraiška. Tiesiniai operatoriai, vaizduojantys tiesinę erdvę pačią į save – tiesinės transformacijos. Algebrinės struktūros. Vienaveiksmės algebrinės struktūros. Algebrinės operacijos ir jų reiškimo būdai. Algebrinė struktūra. Grupoidas. Kai kurios grupoido savybės ir ypatingieji elementai. Pusgrupė. Grupė. Pogrupis. Elementariųjų grupių pavyzdžiai. Grupių morfizmai (vaizdavimai). Žiedų vaizdavimai (morfizmai). Dviveiksmių algebrinių struktūrų klasifikavimas. Algebros sąvoka. Skaityti daugiau
AlgoritmaiAlgebra, špera
(14 puslapių)
Algoritmų analizės problemos. Kombinatoriniai objektai ir jų vaizdavimo būdai. Grafai ir jų vaizdavimas. Algoritmai ir jų sudėtingumas. Viršutiniai algoritmų sudėtingumo įverčiai. Apatiniai algoritmų sudėtingumo įverčiai. Funkcijų augimo greičiai ir kombinatorinis sprogimas. Teorema "Skaldyk ir valdyk". Sveikųjų dvejetainių skaičių daugyba. Matricų daugyba Strassen‘o metodu. Dinaminis programavimas. Fibonacci skaičiai ir kuprinės pakavimo uždaviniai. Dinaminis programavimas. Matricų daugybos tvarka. Paieška su grįžimu. N valdovių uždavinys. Minimalaus skaidinio uždavinys. Šakų ir rėžių metodas, jo taikymas keliaujančio pirklio uždaviniui. Darbų paskirstymo uždavinys. Godūs algoritmai. Minimalus karkasas ir keliaujančio pirklio uždavinys. Paieška grafuose gilyn ir platyn. Karkasai ir grafo komponentės. Oilerio grafai. Trumpiausi keliai grafuose. Grafų izomorfizmas. Kalbų ir uždavinių ryšys. Uždavinių sudėtingumas klasė P. Sudėtingumo klasės NP ir co-NP. NP-pilnumas. Sudėtingumo klasė NPC. Uždavinys CIRCUIT-SAT. Uždavinai SAT,3_KNF_SAT, CLIQUE(k) ir VERTEX_COUER(k). Skaityti daugiau
Algoritmų sudarymo ir vaizdavimo principaiAlgebra, analizė
Apibrėžtinio integralo savybės. Apibrėžtinis integralas su kintamu viršutiniu rėžiu ir jo išvestinė. Niutono ir Leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas polinėse koordinatėse. Netiesioginiai integralai su begaliniais rėžiais ir jų konvergavimo požymiai. Dvilypis integralas polinėje koordinačių sistemoje. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas ir jo savybės. Kreivės lanko masės apskaičiavimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas (išvesti formules, trys atvejai). Antrojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. Antrojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Kintamos jėgos darbo apskaičiavimas. Gryno formulės išvedimas. Antrojo tipo kreivinio integralo nepriklausomo nuo integravimo kelio sąlygos (įrodyti dvi teoremas: 1 teorema apie integralą uždaruoju kontūru; 2 teorema apie dalinių išvestinių lygybę). Pirmos eilės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teoremos formuluotė. Pirmos eilės diferencialinės lygtys su atskirais kintamaisiais ir jų sprendimas. Homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Pirmos eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Bernulio lygtis. Antros eilės tiesinės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Sprendinių tiesines priklausomybės ir nepriklausomybės apibrėžimai. Vronskio determinantas. Įrodyti teoremas apie sprendinių tiesinę priklausomybę, panaudojant Vronskio determinantą. Antros eilės tiesinių nehomogeninių lygčių sprendimas konstantų variavimo metodu (Lagranžo metodas). Antros eilės tiesinių homogeninių lygčių su pastoviais koeficientais sprendimas (trys atvejai su įrodymais). Skaityti daugiau
Apibrėžtinis integralas (2)Algebra, konspektas
(5 puslapiai)
Apibrėžtinio integralo sąvoka ir savybės. Apibrėžtinio integralo skaičiavimo metodai. Tiesioginis integravimas. Integravimas keičiant kintamąjį. Integravimas dalimis. Uždaviniai savarankiškam darbui. Atsakymai. Skaityti daugiau
Apibrėžtinis integralas (3)Algebra, špera
(13 puslapių)
Integralai. Apibrėžimai ir Teoremos. Integralinė suma S(P, f), jos sudarymas. Viršutinis ir apatinis integralai, Rymano Integralo apibrėžimas. Funkcijos svyravimas. Rymano Integralas kaip integralinių sumų riba. Integruojamų funkcijų klasės. Apibendrinta pirmykštė funkcija. Koši ir Buniakovskio nelygybė. Vidurinės reikšmės teorema. Apibrėžtinis Integralas kaip viršutinės ribos funkcija. Niutono ir Leibnico formulė. Funkcijos modulio integruojamumas. Netiesioginiai Integralai. 3 tipai. Tiesioginis ir Netiesioginis integralai priklausantys nuo parametro. Priklausančio nuo parametro tolygus konvergavimas, Vejerštraso požymis. Integralo diferencijavimas parametro atžvilgiu. Oilerio Integralai. Gama ir Beta funkcija. Gama funkcijos savybės. Jakobiano sąvoka ir prasmė. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu. Skaityti daugiau
Aritmetiniai ženklai ir žymenysAlgebra, referatas
(6 puslapiai)
Sudėtis. Sudėties savybės. Atimtis. Daugyba. Dalyba. Lygybė. Procentai. Skliaustai. Nelygybės ženklai. Laipsnio rodiklis. Šaknies ženklas. Skaityti daugiau
Begalinės skaičių aibėsAlgebra, analizė
(10 puslapių)
Darbo tikslas. Kas yra aibių teorija? Aibės ir jų elementai. Begalybė matematikoje. Legendos apie begalybę. Kantoras ir begalinės aibės teorema. Darbo apibendrinimas. Skaityti daugiau
PowerPoint pristatymas. Dešimtainės trupmenos. Aritmetiniai veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis. Sudėtis. Atimtis. Daugyba. Dalyba. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtysAlgebra, konspektas
(30 puslapių)
Pdf formatas. Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Įžanginės pastabos. Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. Geometrinė interpretacija. Diferencialinės lygtys išreikštos diferencialais. Diferencialinės lygtys su atskirtais kintamaisiais. Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. Homogeninės diferencialinės lygtys. Apibendrintos homogeninės lygtys. Tiesinės diferencialinės lygtys. Diferencialinės lygtys pilnais diferencialais. Integruojamas daugiklis. Taikymai fizikoje. Uždaviniai. Diferencialinės lygtys, neišspręstos išvestinės atžvilgiu. N-ojo laipsnio diferencialinės lygtys. Nepilnos diferencialinės lygtys. Lagranžo ir Klero lygtys. Lygtys išsprendžiamos laisvojo kintamojo arba funkcijos atžvilgiu. Taikymai ir pavyzdžiai. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtys (2)Algebra, špera
(4 puslapiai)
Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygties sprendimas izoklinų metodu. Pirmos eilės homogeninės diferencialinės lygtys. Bernulio diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygtys pilnais diferencialais. Aukštesnių eilių diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema. Antros eilės diferencialinės lygčių atskiri atvejai. Antros eilės homogeninės diferencialinės lygtys. Antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygties bendro sprendinio struktūra. Ostrograckio - Liuvilio teorema. Antros eilės nehomogeninės diferencialinės lygtys. Lagranžo metodas. Tiesinių nehomogeninių diferencialinės lygčių taikymas Lagranžo metodu. Antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. II eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Normalinės diferencialinių lygčių sistema. Kanoninės diferencialinių lygčių sistemos. Tiesinių diferencialinės lygčių su pastoviais koeficientais sistemos. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtys (3)Algebra, konspektas
(7 puslapiai)
Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Vaizdavimas. Sukimosi paviršiai. Elipsoidai. Hiperboloidai. Elipsiniai paraboloidai. Kūgiai. Cilindriniai paviršiai. Kelių kintamųjų funkcijos riba ir tolydumas. Dalinės išvestinės, jų geometrinė prasmė. Pilnasis funkcijos pokytis. Teorema. Pilnasis diferencialas. Teorema (būtina funkcijos diferencijuojamumo sąlyga). Sudėtinių funkcijų diferencijavimas. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai. Paviršiaus liečiamoji plokštuma ir normalė. Kryptinė išvestinė. Gradientas. Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ekstremumai. Sąlyginiai ekstremumai. Mažiausių kvadratų metodas. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtys (4)Algebra, konspektas
(28 puslapiai)
Paprastosios diferencialinės lygtys. Pagrindinės diferencialinių lygčių sąvokos. Praktikos uždaviniai, kurių sprendimas susijęs su diferencialinės lygties sprendimu. Diferencialinės lygties apibrėžimas ir pagrindinės sąvokos. Kai kurių pirmosios eilės diferencialinių lygčių sprendimas. Lygtys su atskiriančiais kintamaisiais. Lygtys su atskirtaisiais kintamaisiais. Homogeninės diferencialinės lygtys. Tiesinė diferencialinė lygtis. Bernulio lygtis. Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys. Egzistavimo ir vienaties teorema. Aukštesniųjų eilių tiesinės diferencialinės lygtys. Tiesinės homogeninės n-tos eilės lygtys su pastoviais koeficientais. Aukštesniųjų eilių tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais. Tiesinių diferencialinių lygčių sistemos. Homogeninės sistemos. Matricos integralas. Diferencialinių lygčių taikymai svyravimams nagrinėti. Priverstiniai svyravimai (nehomogeninė lygtis). Sukinio tūris. Kreivės ilgis. Skaityti daugiau
