(4 puslapiai)
Funkcijos tyrimas. Trūkio ir tolydumo taškai. Kritiniai taškai. Asimptotės. Susikirtimai su ašimis. Skaityti daugiau(123 darbai)
(4 puslapiai)
Funkcijos tyrimas. Trūkio ir tolydumo taškai. Kritiniai taškai. Asimptotės. Susikirtimai su ašimis. Skaityti daugiau(5 puslapiai)
Funkcijos tolydumas. Teoremos. Uždaviniai. Pratimai. Atsakymai. Skaityti daugiau(8 puslapiai)
Rasti iracionaliojo reiškinio ribas. Duota. Sprendimas. Raskite laipsninių rodiklinių funkcijų ribas Duota. Rasti ribą, pritaikius formules arba Lopitalio taisyklę. Duota. Rasti laipsninės rodiklinės funkcijos ribą. Duota. Apskaičiuoti funkcijos išvestinę. Duota. Rasti dviejų sudėtinių funkcijų išvestines ir diferencialus. Duota. Rasti funkcijos y=f(x) išvestinę taške c. Duota. Rasti laipsninės – rodyklinės funkcijos išvestinę. Duota. Sprendimas. Rasti neišreikštinės funkcijos išvestinę. Duota. Rasti išvestinę funkcijos, duotos parametrinės lygtimis. Duota. Sprendimas. Ištirkite funkciją ir nubraižykite šios funkcijos grafiką. Apibrėžimo sritis. Lyginumas. Asimptotės. Skaityti daugiau(32 puslapiai)
Funkcijų eilutės. Funkcijų eilutės konvergavimo sritis. Tolygusis funkcijų sekų ir eilučių konvergavimas. Tolygiai konverguojančių funkcijų eilučių savybės. Abelio teorema. Laipsninės eilutės konvergavimo intervalas ir spindulys. Laipsninių eilučių savybės. Teiloro eilutė. Kai kurių elementariųjų funkcijų reiškimas Makloreno eilute. Eilučių taikymai. Skaičių ir funkcijų eilučių taikymas apskaičiuojant ribą. Funkcijos bei apibrėžtinio integralo artinių skaičiavimas. Eilučių taikymas sprendžiant diferencialines lygtis. Skaityti daugiau(23 puslapiai)
Reikalavimai. Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos grafiko liestinė. Funkcijos tyrimas taikant išvestines. Pirmykštė funkcija. Integralas ir jo taikymas. Uždaviniai. Rekomenduojami uždaviniai. Skaityti daugiau(7 puslapiai)
Metrinė erdvė su pavyzdžiais. Metrinių erdvių tolydūs atvaizdžiai. Konvergavimas metrinėje erdvėje. Uždavinio operatorius. Tiršta aibė. Uždaros ir atviros aibės metrinėje erdvėje. Pilnos metrinės erdvės. Tipologinės erdvės sąvoka. Taškų klasifikacija. Tipologinės erdvės bazė. Kompaktiškos tipologinės erdvės. Vejerštraso teoremų apibendrinimas tipologinėse erdvėse. Tiesinės erdvės. Izomorfizmas. Tiesinės erdvės matavimas, tiesinė priklausomybė. Iškilios aibės. Iškili funkcionalai. Normuotos erdvės. Euklido erdvės. Separabilios Euklido erdvės.. N-matės Euklido erdvės. Hilberto erdvės, jų izomorfizmas. Hilberto erdvės poerdviai. Ortogonalusis papildinys. Kompleksinės Euklido erdvės. Tolydūs tiesiniai funkcionalai. Tiesiniai funkcionalai normuotose erdvėse. Tiesiniai funkcionalai suskaitytinėse normuotose erdvėse. Sujungtinė erdvė, funkcionalo norma. Stiprioji topologija sujungtinoje erdvėje. Antra sujungtinė erdvė. Silpnoji tipologija tiesinėje tipologinėje erdvėje. Tiesinis operatorius, jo tolydumas. Ortogonalaus projektavimo ir diferencijavimo operatoriuje nagrinėjimas. Tiesinio operatoriaus apibrėžtumas. Veiksmai su tiesiniais operatoriais. Tiesinių operatorių erdvė. Sujungtiniai operatoriai. Sujungtinių operatorių savybės. Apibendrintos funkcijos. Apibendrintų funkcijų išvestinės. Tiesinio operatoriaus norma. Teorinis suspaudžiančio atvaizdžio principas. Arcelos teorija. Chano-Banacho teorija. Teorija apie ortogonalizacija. Riso-Fišerio teorija. Ortogonalios normuotos sistemos pilnose Euklidinėse erdvėse. Teoremos apie Hilberto erdvės poerdvius ir jų ortogonalius papildinius. Būtina ir pakankama sąlyga, kad normuota erdvė būtų Euklido. Chano-Banacho teorija normuotose erdvėse. Teorija apie sujungtinės erdvės pilnumą. Teorija apie tolydaus tiesinio funkcionalo Hilberto erdvėje išraišką. Teorija apie silpnai konverguojančią seką. Teorija apie atvirkštinį operatorių. Banacho teorija apie atvirkštinį operatorių. Skaityti daugiau(9 puslapiai)
2006 metų matematikos valstybinio egzamino reikalavimai. Geometrinė progresija. Apibrėžimas. Savybė. Pavyzdžiai. Rekomenduojami uždaviniai. Nykstamoji geometrinė progresija. Apibrėžimas. Pavyzdžiai. Rekomenduojami uždaviniai. Skaityti daugiau(10 puslapių)
Apibrėžimas. Pavyzdys. Geometrinės progresijos narių savybės. Geometrinės progresijos pirmųjų n narių sumos formulės. Pavyzdys. Nykstamoji geometrinė progresija. Apibrėžimas. Apibrėžimas. Nykstamosios geometrinės progresijos suma skaičiuojama pagal formulę. Santrauka. 4 Uždaviniai ir jų sprendimai. PowerPoint pristatymas (15). Skaityti daugiau(7 puslapiai)
Postūmis ordinačių ašimi. Postūmis abscisių ašimi. Simetrija abscisių ašies atžvilgiu. Simetrija ordinačių ašies atžvilgiu. Grafiko ištempimas (suspaudimas) išilgai abscisių ašies. Grafiko ištempimas (suspaudimas) išilgai ordinačių ašies. Transformacijos su moduliais. Kombinuotos transformacijos. Skaityti daugiau(6 puslapiai)
Įvadas. Grafinis lygties sprendimas apytikslis lygties f(x) = g(x) sprendimas braižant funkcijų y = f(x) ir y = g(x) grafikus. Lygties sprendiniai yra tų grafikų sankirtos taškų abscisės. Grafinis metodas-apytikslis matematikos uždavinio sprendimo, naudojant funkcijų grafikus, metodas. Sprendimo eiga. Sprendimas. Funkcijos: 2x=x3+1, (1/3)x= -5/(x+2), 3/4x=6-x, x2- 3x+ 2<2x- 4, f(x)= 0,25x3-3x. Pateikti 4 funkcijų grafikai. Skaityti daugiau(27 puslapiai)
Įvadas. Hierarchinio tiesinio modelio aprašymas. Duomenų nagrinėjimas. lme taikymas hierarchiniam tiesiniam modeliui. Išvados. Skaityti daugiau(14 puslapių)
Apibrėžtinio integralo apibrėžimas ir geometrinė prasmė. Jo savybės.Vidurinės reikšmės teorema. Apibrėžtinis integralas su kintamu viršutiniu rėžiu. Niutono ir Leibnico formulė. Apibrėžtinio integralo skaičiavimas keičiant kintamąjį. Integralas su simetriniais rėžiais. Integravimas dalimis. Integralai (nN). Integralo konvergavimas. Netiesioginių integralų su begaliniais rėžiais konvergavimo požymiai. Apibrėžtinis integralas su begaliniais rėžiais. Trūkiųjų funkcijų netiesioginiai integralai. Kūnų tūrio skaičiavimas. Sukinio tūrio formulė. Sukinio tūris. Apibrėžtinio integralo taikymas mechanikoje. Lanko ilgio skaičiavimas. Ploto skaičiavimas stačiakampėje koordinačių sistemoje. Ploto ir lanko ilgio skaičiavimas polinėje koordinačių sistemoje. Apibrėžtinio integralo taikymo schema. Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygties sprendimas izoklinų metodu. Pirmos eilės homogeninės diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygtys, kurių formulė: y’=f((a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2)). Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Bernulio diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygtys pilnais diferencialais. Aukštesnių eilių diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema. Antros eilės diferencialinių lygčių atskiri atvejai. "n" eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys. Ostrograckio - Liuvilio teorema. Antros eilės nehomogeninės diferencialinės lygtys. Lagranžo metodas. Tiesinių nehomogeninių diferencialinių lygčių taikymas Lagranžo metodu. Antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. II eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Normalinės diferencialinių lygčių sistema. Kanoninės diferencialinių lygčių sistemos. Tiesinių diferencialinių lygčių su pastoviais koeficientais sistemos. Skaityti daugiau(5 puslapiai)
Išspręsti neapibrėžtinius integralus (20 uždavinių). Apskaičiuokite apibrėžtinius integralus (2 uždaviniai). Apskaičiuokite netiesioginį integralą. Skaityti daugiau(7 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Uždavinių sprendimas — integralai, išvestinės ir pirmykštės. Brėžiniai. Skaityti daugiau(16 puslapių)
Neapibrėžtinis integralas. Pirmykštė funkcija. Tiesioginis integravimas. Neapibrėžtinio integralo savybės. Pagrindinių integralų lentelė. Integravimas keičiant kintamuosius. Integravimas dalimis. Racionaliųjų trupmenų integravimas. Kai kurių trigonometrinių funkcijų integravimas. Kai kurių iracionaliųjų funkcijų integravimas. Apibrėžtinis integralas. Apibrėžtinio integralo sąvoka. Niutono – Leibnico formulė. Apibrėžtinio integralo skaičiavimas kintamojo keitimo metodu. Apibrėžtinio integralo integravimas dalimis. Netiesioginiai integralai. Apibrėžtinio integralo taikymai. Plokščios figūros plotas. Sukinio tūris. Skaityti daugiau(5 puslapiai)
Matematikos uždaviniai. Taikant tiesioginį integravimą. Keičiant kintamąjį. Suintegruoti dalimis. Rasti integralus, kurių išraiškoje kvadratinis trinaris. Rasti racionalių funkcijų integralus. Rasti racionalių funkcijų integralus. Apskaičiuoti figūrų, kurias riboja duotosios kreivės plotus. Skaityti daugiau(15 puslapių)
Įvadas. Darbo problema. Darbo tikslas. Darbo uždaviniai. Iš senosios matematikos istorijos… Archimedas. Skaičius pi. Kas yra skaičius pi? Skaičiaus pi tyrinėjimų istorija. Uždaviniai. Skaičius e. Kas yra skaičius e? Skaičiaus e atsiradimo istorija. Skaičiaus e skaičiavimo rekordai. Darbo apibendrinimas, analizė ir išvados. Skaityti daugiau(6 puslapiai)
Funkcijos f(x) išvestinė ir geometrinė prasmė. Išvestinės geometrinė prasmė. Kreivės normalė. Sudėtinės funkcijos diferiancijavimas. Diferencijuojamumo ir tolydumo ryšys. Atvirkštinių funkcijų išvestinės. y = arcsin x išvestinės formulė. Dalinės išvestinės. Aukštesnių eilių išvestinės. Funkcijų apibrėžtų parametrinėmis lygtimis diferencijavimas. Funkcijos z = f (x;y) pilnasis diferencialas. Lopitalio taisyklė. Kreivių asimptotės. Pasvirosios asimptotės. Funkcijos y = f(x) monotoniškumas ir ekstremumai. Skaityti daugiau(7 puslapiai)
Išvestinė. Sudėtinės funkcijos išvestinė. Neapibrėžtinis integralas. Elementariųjų funkcijų integralų lentelė. Integravimo taisyklės. Integravimo metodai. Kintamųjų pakeitimas neapibrėžtiniuose integraluose. Neapibrėžtinių integralų dalinis integravimas. Apibrėžtinis integralas. Integruojamųjų funkcijų savybės. Pagrindinė integralinio skaičiavimo formulė. Kintamųjų pakeitimas apibrėžtiniame integrale. Apibrėžtinio integralo dalinio integravimo metodas. Skaityti daugiau(10 puslapių)
Įvadas ir tikslai. Uždaviniai. Sprendimai. Išvados. Skaityti daugiau