Funkcinė analizė

Metrinė erdvė su pavyzdžiais. Metrinių erdvių tolydūs atvaizdžiai. Konvergavimas metrinėje erdvėje. Uždavinio operatorius. Tiršta aibė. Uždaros ir atviros aibės metrinėje erdvėje. Pilnos metrinės erdvės. Tipologinės erdvės sąvoka. Taškų klasifikacija. Tipologinės erdvės bazė. Kompaktiškos tipologinės erdvės. Vejerštraso teoremų apibendrinimas tipologinėse erdvėse. Tiesinės erdvės. Izomorfizmas. Tiesinės erdvės matavimas, tiesinė priklausomybė. Iškilios aibės. Iškili funkcionalai. Normuotos erdvės. Euklido erdvės. Separabilios Euklido erdvės.. N-matės Euklido erdvės. Hilberto erdvės, jų izomorfizmas. Hilberto erdvės poerdviai. Ortogonalusis papildinys. Kompleksinės Euklido erdvės. Tolydūs tiesiniai funkcionalai. Tiesiniai funkcionalai normuotose erdvėse. Tiesiniai funkcionalai suskaitytinėse normuotose erdvėse. Sujungtinė erdvė, funkcionalo norma. Stiprioji topologija sujungtinoje erdvėje. Antra sujungtinė erdvė. Silpnoji tipologija tiesinėje tipologinėje erdvėje. Tiesinis operatorius, jo tolydumas. Ortogonalaus projektavimo ir diferencijavimo operatoriuje nagrinėjimas. Tiesinio operatoriaus apibrėžtumas. Veiksmai su tiesiniais operatoriais. Tiesinių operatorių erdvė. Sujungtiniai operatoriai. Sujungtinių operatorių savybės. Apibendrintos funkcijos. Apibendrintų funkcijų išvestinės. Tiesinio operatoriaus norma. Teorinis suspaudžiančio atvaizdžio principas. Arcelos teorija. Chano-Banacho teorija. Teorija apie ortogonalizacija. Riso-Fišerio teorija. Ortogonalios normuotos sistemos pilnose Euklidinėse erdvėse. Teoremos apie Hilberto erdvės poerdvius ir jų ortogonalius papildinius. Būtina ir pakankama sąlyga, kad normuota erdvė būtų Euklido. Chano-Banacho teorija normuotose erdvėse. Teorija apie sujungtinės erdvės pilnumą. Teorija apie tolydaus tiesinio funkcionalo Hilberto erdvėje išraišką. Teorija apie silpnai konverguojančią seką. Teorija apie atvirkštinį operatorių. Banacho teorija apie atvirkštinį operatorių.