Dalumo požymiai. Sumos dalumo teorema. Sandaugos dalumo teorema. Apytiksliai skaičiavimai. Apytikslio skaičiavimo formulės. Trupmenos. Proporcijos. Vidurkiai. Teigiamojo sveikojo skaičiaus standartinė išraiška. Realiojo skaičiaus modulis ir jo savybės. Atstumo tarp koordinačių tiesės taškų radimo formulė. Laipsniai. Aritmetinė šaknis ir jos savybės. Logaritmai. Trumposios daugybos formulės. Kvadratinis trinaris. Kvadratinės lygtys. Bikvadratinės lygtys. Determinantas. Kramerio taisyklės. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija. Skaityti daugiau
Algebra (4)Algebra, konspektas
(8 puslapiai)
Dalumo požymiai. Sumos dalumo teorema. Sandaugos dalumo teorema. Natūralusis skaičius dalijasi iš... Apytiksliai skaičiavimai. Apytikslio skaičiavimo formulės. Trupmenos. Proporcijos. Vidurkiai. Teigiamojo sveikojo skaičiaus standartinė išraiška. Realiojo skaičiaus modulis ir jo savybės. Atstumo tarp koordinačių tiesės taškų radimo formulė. Laipsniai. Aritmetinė šaknis ir jos savybės. Logaritmai. Logaritmų savybės. Trumposios daugybos formulės. Kvadratinis trinaris. Kvadratinės lygtys. Bikvadratinės lygtys. Determinantas. Kramerio taisyklės. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija. Skaityti daugiau
Algebra ir skaičių teorijaAlgebra, konspektas
(67 puslapiai)
Matematinės kalbos pagrindai. Aibių teorijos elementai. Kombinatorikos pagrindai. Algebrinės struktūros. Algebrinės struktūros (tęsinys).Skaičių sistemos. Skaičių sistemos (tęsinys). Kompleksinių skaičių laukas. Kompleksinių skaičių laukas (tęsinys). Vieneto šaknų grupė. Kubinės ir ketvirtojo laipsnio lygtys. Grupių ir pogrupiai. Lagranžo teorema. Tiesinės algebros elementai. Kvadratinės matricos determinantas. Kramerio taisyklė. Matricų algebra. Vektorių – eilučių erdvė. TLS suderintumo kriterijus. Vektorinės erdvės. Euklido erdvės. Tiesinės nelygybės. Optimizavimo uždavinys. Tiesiniai operatoriai. Tiesiniai operatoriai (tęsinys). Skaityti daugiau
Algebrinės struktūrosAlgebra, konspektas
(6 puslapiai)
Algebrinės operacijos ir struktūros. Aibės su algebrinėmis operacijomis. Pusgrupiai ir monoidai. Grupės. Baigtinės grupės. Ciklinės grupės. Perstatos. Žiedas ir laukas. Pdf formatas. Skaityti daugiau
Apibrėžtinis integralasAlgebra, konspektas
(14 puslapių)
Apibrėžtinio integralo savybės. Apibrėžtinis integralas su kintamu viršutiniu rėžiu ir jo išvestinė. Niutono ir Leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas polinėse koordinatėse. Netiesioginiai integralai su begaliniais rėžiais ir jų konvergavimo požymiai. Dvilypis integralas polinėje koordinačių sistemoje. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas ir jo savybės. Kreivės lanko masės apskaičiavimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas (išvesti formules, trys atvejai). Antrojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. Antrojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Kintamos jėgos darbo apskaičiavimas. Gryno formulės išvedimas. Antrojo tipo kreivinio integralo nepriklausomo nuo integravimo kelio sąlygos (įrodyti dvi teoremas: 1 teorema apie integralą uždaruoju kontūru; 2 teorema apie dalinių išvestinių lygybę). Pirmos eilės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teoremos formuluotė. Pirmos eilės diferencialinės lygtys su atskirais kintamaisiais ir jų sprendimas. Homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Pirmos eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Bernulio lygtis. Antros eilės tiesinės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Sprendinių tiesines priklausomybės ir nepriklausomybės apibrėžimai. Vronskio determinantas. Įrodyti teoremas apie sprendinių tiesinę priklausomybę, panaudojant Vronskio determinantą. Antros eilės tiesinių nehomogeninių lygčių sprendimas konstantų variavimo metodu (Lagranžo metodas). Antros eilės tiesinių homogeninių lygčių su pastoviais koeficientais sprendimas (trys atvejai su įrodymais). Skaityti daugiau
Apibrėžtinis integralas (2)Algebra, konspektas
(5 puslapiai)
Apibrėžtinio integralo sąvoka ir savybės. Apibrėžtinio integralo skaičiavimo metodai. Tiesioginis integravimas. Integravimas keičiant kintamąjį. Integravimas dalimis. Uždaviniai savarankiškam darbui. Atsakymai. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtysAlgebra, konspektas
(30 puslapių)
Pdf formatas. Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Įžanginės pastabos. Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. Geometrinė interpretacija. Diferencialinės lygtys išreikštos diferencialais. Diferencialinės lygtys su atskirtais kintamaisiais. Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. Homogeninės diferencialinės lygtys. Apibendrintos homogeninės lygtys. Tiesinės diferencialinės lygtys. Diferencialinės lygtys pilnais diferencialais. Integruojamas daugiklis. Taikymai fizikoje. Uždaviniai. Diferencialinės lygtys, neišspręstos išvestinės atžvilgiu. N-ojo laipsnio diferencialinės lygtys. Nepilnos diferencialinės lygtys. Lagranžo ir Klero lygtys. Lygtys išsprendžiamos laisvojo kintamojo arba funkcijos atžvilgiu. Taikymai ir pavyzdžiai. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtys (3)Algebra, konspektas
(7 puslapiai)
Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Vaizdavimas. Sukimosi paviršiai. Elipsoidai. Hiperboloidai. Elipsiniai paraboloidai. Kūgiai. Cilindriniai paviršiai. Kelių kintamųjų funkcijos riba ir tolydumas. Dalinės išvestinės, jų geometrinė prasmė. Pilnasis funkcijos pokytis. Teorema. Pilnasis diferencialas. Teorema (būtina funkcijos diferencijuojamumo sąlyga). Sudėtinių funkcijų diferencijavimas. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai. Paviršiaus liečiamoji plokštuma ir normalė. Kryptinė išvestinė. Gradientas. Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ekstremumai. Sąlyginiai ekstremumai. Mažiausių kvadratų metodas. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtys (4)Algebra, konspektas
(28 puslapiai)
Paprastosios diferencialinės lygtys. Pagrindinės diferencialinių lygčių sąvokos. Praktikos uždaviniai, kurių sprendimas susijęs su diferencialinės lygties sprendimu. Diferencialinės lygties apibrėžimas ir pagrindinės sąvokos. Kai kurių pirmosios eilės diferencialinių lygčių sprendimas. Lygtys su atskiriančiais kintamaisiais. Lygtys su atskirtaisiais kintamaisiais. Homogeninės diferencialinės lygtys. Tiesinė diferencialinė lygtis. Bernulio lygtis. Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys. Egzistavimo ir vienaties teorema. Aukštesniųjų eilių tiesinės diferencialinės lygtys. Tiesinės homogeninės n-tos eilės lygtys su pastoviais koeficientais. Aukštesniųjų eilių tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais. Tiesinių diferencialinių lygčių sistemos. Homogeninės sistemos. Matricos integralas. Diferencialinių lygčių taikymai svyravimams nagrinėti. Priverstiniai svyravimai (nehomogeninė lygtis). Sukinio tūris. Kreivės ilgis. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtys (6)Algebra, konspektas
(11 puslapių)
Bendrosios sąvokos. Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. Diferencialinės lygtys, kurios suvedamos į homogenines. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Bernulio diferencialinės lygtys. Pilnųjų diferencialų diferencialinės lygtys. Antros eilės diferencialinės lygtys. Antros eilės diferencialinės lygtys, sprendžiamos mažinant jų eilę. Antros eilės tiesinės diferencialinės lygtys. Bendrasis sprendinys. Vronskio determinantas. Tiesinis funkcijų nepriklausomumas. Liuvilio formulė. Antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Antros eilės diferencialinės lygtys. Konstantų variacijos metodas. Antros eilės tiesinės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais ir specialia dešine puse. Skaityti daugiau
Diofantinės lygtysAlgebra, konspektas
(6 puslapiai)
Algebros lygtys neapibrėžtos. Apibūdinimas. Pirmo laipsnio lygtis su dviem kintamaisiais. Teorema. Įrodymas. Uždaviniai ir jų sprendimai (8). Skaityti daugiau
Atvirkštinė funkcija. Išreikštinės ir neišreikštinės funkcijos. Hiperbolinės funkcijos. Parametrinės funkcijos lygtis. Funkcijos išvestinės geometrinė prasmė. Funkcijos diferencijuojamumas. Diferencijavimo taisyklės. Sudėtinės funkcijos išvestinė.Atvirkštinės funkcijos išvestinė. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminio diferencijavimo metodas. Parametrinėmis lygtimis duotų funkcijų diferencijavimas. Viduriniųjų reikšmių teoremos. Lagranžo teorema. Rolio teorema. Koši teorema. Lopitalio taisyklė. Diferencialas ir jo savybės. Diferenciavimo pritaikymas apytiksliam skaičiavimui. Aukštesnių eilių išvestinės ir diferencialai. Bendroji funkcijų tyrimų schema. Ekstremumai. Kreivės asimptotės. Bendros sąvokos kelių kintamųjų funkcijų. Kelių kintamųjų funkcijos riba ir tolydumas. Kelių kintamųjų funkcijų dalinis ir pilnas pokyčiai. Kelių kintamųjų funkcijų dalinės išvestinės. Aukštesnių eilių dalinės išvestinės. Sudėtinės funkcijos diferencijavimas. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas dalinių išvestinių pagalba. Skaityti daugiau
Funkcijos ribos išvestinėsAlgebra, konspektas
(17 puslapių)
Funkcijos. Ribos. Tolydumas. Skaitinė funkcija. Funkcijos apibrėžimo ir kitimo sritys. Funkcijos reiškimo būdai. Pagrindinės skaitinių funkcijų charakteristikos. Funkcijų reiškimo būdai. Monotoninės funkcijos. Aprėžtos ir neaprėžtos funkcijos. Lyginės ir nelyginės funkcijos. Atvirkštinės funkcijos. Funkcijos riba. Pagrindinės ribų teoremos. Pagrindinės ribų teoremos. Skaičius e. Funkcijos riba, kai x→0. Funkcijos tolydumas. Funkcijos išvestinė. Išvestinės sąvoka, jos geometrinė ir mechaninė prasmė. Išvestinės apibrėžimas. Išvestinės geometrinė prasmė. Mechaninė išvestinės prasmė. Pagrindinės diferencijavimo taisyklės ir formulės. Sudėtinių funkcijų išvestinės. Aukštesnių eilių išvestinės. Funkcijos diferencialas. Išvestinių taikymas. Funkcijos didėjimas ir mažėjimas. Funkcijos ekstremumai. Didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmė duotame intervale. Funkcijų tyrimas ir grafikų braižymas. Skaityti daugiau
Funkcijų eilutėsAlgebra, konspektas
(32 puslapiai)
Funkcijų eilutės. Funkcijų eilutės konvergavimo sritis. Tolygusis funkcijų sekų ir eilučių konvergavimas. Tolygiai konverguojančių funkcijų eilučių savybės. Abelio teorema. Laipsninės eilutės konvergavimo intervalas ir spindulys. Laipsninių eilučių savybės. Teiloro eilutė. Kai kurių elementariųjų funkcijų reiškimas Makloreno eilute. Eilučių taikymai. Skaičių ir funkcijų eilučių taikymas apskaičiuojant ribą. Funkcijos bei apibrėžtinio integralo artinių skaičiavimas. Eilučių taikymas sprendžiant diferencialines lygtis. Skaityti daugiau
Neapibrėžtinis integralas. Pirmykštė funkcija. Tiesioginis integravimas. Neapibrėžtinio integralo savybės. Pagrindinių integralų lentelė. Integravimas keičiant kintamuosius. Integravimas dalimis. Racionaliųjų trupmenų integravimas. Kai kurių trigonometrinių funkcijų integravimas. Kai kurių iracionaliųjų funkcijų integravimas. Apibrėžtinis integralas. Apibrėžtinio integralo sąvoka. Niutono – Leibnico formulė. Apibrėžtinio integralo skaičiavimas kintamojo keitimo metodu. Apibrėžtinio integralo integravimas dalimis. Netiesioginiai integralai. Apibrėžtinio integralo taikymai. Plokščios figūros plotas. Sukinio tūris. Skaityti daugiau
IšvestinėsAlgebra, konspektas
(6 puslapiai)
Funkcijos f(x) išvestinė ir geometrinė prasmė. Išvestinės geometrinė prasmė. Kreivės normalė. Sudėtinės funkcijos diferiancijavimas. Diferencijuojamumo ir tolydumo ryšys. Atvirkštinių funkcijų išvestinės. y = arcsin x išvestinės formulė. Dalinės išvestinės. Aukštesnių eilių išvestinės. Funkcijų apibrėžtų parametrinėmis lygtimis diferencijavimas. Funkcijos z = f (x;y) pilnasis diferencialas. Lopitalio taisyklė. Kreivių asimptotės. Pasvirosios asimptotės. Funkcijos y = f(x) monotoniškumas ir ekstremumai. Skaityti daugiau
Išvestinės. IntegralaiAlgebra, konspektas
(7 puslapiai)
Išvestinė. Sudėtinės funkcijos išvestinė. Neapibrėžtinis integralas. Elementariųjų funkcijų integralų lentelė. Integravimo taisyklės. Integravimo metodai. Kintamųjų pakeitimas neapibrėžtiniuose integraluose. Neapibrėžtinių integralų dalinis integravimas. Apibrėžtinis integralas. Integruojamųjų funkcijų savybės. Pagrindinė integralinio skaičiavimo formulė. Kintamųjų pakeitimas apibrėžtiniame integrale. Apibrėžtinio integralo dalinio integravimo metodas. Skaityti daugiau
Kelių kintamųjų funkcijosAlgebra, konspektas
(27 puslapiai)
Aibės plokštumoje ir erdvėje. Dviejų kintamųjų dydžių funkcijos apibrėžimo sritis ir geometrinis interpretavimas. Geometrinis interpretavimas. Dviejų kintamųjų funkcijų grafikas. Taško plokštumoje S - aplinka. Dviejų kintamųjų funkcijos ribos samprata. Dviejų kintamųjų funkcijų dalinės išvestinės ir funkcijų diferencijavimas. Dalinių išvestinių geometrinis interpretavimas. Pilnasis funkcijos pokytis. Diferencijavimo taisyklė. Dviejų kintamųjų pilnasis funkcijos pokytis. Pilnojo funkcijos pokyčio reikšmė per argumento pokytį. Dviejų kintamųjų funkcijų pilnasis diferencialas ir jo pagrindinės savybės. Pilnojo diferencialo taikymas apytiksliams skaičiavimams. Sudėtinės dviejų kintamųjų dydžių funkcijos diferencijavimas. Pirmojo diferencialo formos invariantiškumas. Neišreikštinės funkcijos diferencijavimas. Aukštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. Skaityti daugiau
