Pirmosios eilės diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. Koši uždavinys. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys su homogeniniais koeficientais. Pirmosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. Bernulio lygtys. Lygtys pilnaisiais diferencialais. Integruojamas daugiklis. Lagranžo ir Klero lygtys. Antrosios eilės tiesinės homogeninės lygtys su pastoviais koeficientais. Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės lygtys su pastoviais koeficientais. Normaliosios diferencialinių lygčių sistemos sprendinių egzistavimo teorema/vienaties teorema. Tiesinės homogeninės pirmosios eilės diferencialinių lygčių sistemos. Fundamentalioji sprendinių sistema. Vronskio determinantas. Bendrojo sprendinio struktūra. Tiesinė nehomogeninė pirmosios eilės diferencialinių lygčių sistema. Konstantų varijavimo metodas. Tiesinės homogeninės pirmosios eilės diferencialinių lygčių sistemos su pastoviais koeficientais (su skirtingomis realiomis šaknimis). Tiesinės homogeninės pirmosios eilės diferencialinių lygčių sistemos su pastoviais koeficientais (su kartot. realiomis šaknimis). Tiesinės homogeninės pirmosios eilės diferencialinių lygčių sistemos su pastoviais koeficientais (su kompleksinėmis šaknimis). Autonominės diferencialinių lygčių sistemos trivialiojo sprendinio stabilumo teoremos. Neautonominės diferencialinių lygčių sistemos trivialiojo sprendinio stabilumo teoremos. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtys (6)Algebra, konspektas
(11 puslapių)
Bendrosios sąvokos. Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. Diferencialinės lygtys, kurios suvedamos į homogenines. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Bernulio diferencialinės lygtys. Pilnųjų diferencialų diferencialinės lygtys. Antros eilės diferencialinės lygtys. Antros eilės diferencialinės lygtys, sprendžiamos mažinant jų eilę. Antros eilės tiesinės diferencialinės lygtys. Bendrasis sprendinys. Vronskio determinantas. Tiesinis funkcijų nepriklausomumas. Liuvilio formulė. Antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Antros eilės diferencialinės lygtys. Konstantų variacijos metodas. Antros eilės tiesinės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais ir specialia dešine puse. Skaityti daugiau
Diferencialinės lygtys (7)Algebra, namų darbas
(4 puslapiai)
Rasti pirmos eilės diferencialinės lygties bendrąjį sprendinį. Rasti antros eilės diferencialinės lygties atskirąjį sprendinį, tenkinantį nurodytas pradines sąlygas. Raskite antros eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygties bendrąjį sprendinį. Įsistatome į lygtį. Su dvilypiu integralu rasti srities (S) plotą. Sritis ribojama kreivėmis. Randame kreivių susikirtimo taškų abscises. Apskaičiuokite dvilypį integralą. Skaityti daugiau
Diferencialinis skaičiavimasAlgebra, uždavinys
(6 puslapiai)
Apskaičiuokite ribas. Sprendimas. Kūrybinis darbas: Pateikite 4 elementariųjų funkcijų išvestinių skaičiavimo pavyzdžius, ištirkite pasirinktą funkciją, nubrėžkite jos grafiką. Ištirkite funkcijos tolydumą, nustatykite trūkio taško rūšį, nubrėžkite grafiką. Suintegruokite. Apskaičiuoti apibrėžtinius integralus. Skaityti daugiau
Diferencialinių lygčių sprendimas naudojant "Maple"Algebra, uždavinys
(6 puslapiai)
Tikslai: Išmokti išspręsti diferencialines lygtis ar lygčių sistemas ir ištirti gautus sprendinius, pasinaudojant kompiuterinės algebros paketu "Maple". 3 uždaviniai. Išspręsti diferencialinę lygtį su pradinėmis sąlygomis y(1)=1, (0)=1 ir sprendinius pavaizduoti grafiškai. Išspręsti diferencialinę lygčių sistemą su pradinėmis sąlygomis x(0)=1 ir y(0)=2. Sprendinius pavaizduoti grafiškai. Žinoma, kad automato AK 74 kulką, judančia ore veikia pasipriešinimo jėga. Suraskite "metimo kampą", kulkos galinį greitį, trajektorijos aukštį, lėkio laiką, kritimo kampą. Taikinio nuotolis yra L=700m. Skaityti daugiau
Diofantinės lygtysAlgebra, konspektas
(6 puslapiai)
Algebros lygtys neapibrėžtos. Apibūdinimas. Pirmo laipsnio lygtis su dviem kintamaisiais. Teorema. Įrodymas. Uždaviniai ir jų sprendimai (8). Skaityti daugiau
Diskrečioji matematikaAlgebra, špera
(7 puslapiai)
Rekursyviosios funkcijos. Minimizacijos operatorius. Baigtinumo problema. Rekursyviai skaičiosios aibės. Nepriklausomos aksiomos. Bendrarekursinės funkcijos. Determinuotosios funkcijos. Skaityti daugiau
Aibė. Funkcija. Operacija fi. Operacija. Algebra. Grupė. Skaityti daugiau
Diskrečioji matematika (5)Algebra, špera
(7 puslapiai)
Algoritmai. Pagrindiniai reikalavimai. Algoritmų modeliai. Efektyvios procedūros ir algoritmai. Tiuringo mašina (TM). Tiuringo mašinų atminties valdymas. Paieška. Perrašymas. TM naudojimas funkcijų skaičiavimui. UTM. Efektyvaus išsprendžiamumo problemos. Sustojimo problema. Sustojimo problemos neišsprendžiamumas. Raiso teorema (jos apibendrinimai). Skaityti daugiau
Diskrečioji matematika (7)Algebra, špera
(4 puslapiai)
Paprastieji grafai. Grafo papildinys, dalis, pografis, sugrafas. Grafų izomorfizmas. Grafo viršūnės laipsnis, viršūnių laipsnių vektorius. Vienalytis grafas, dažniau pasitaikantys grafai. Veiksmai su grafais. Grafo invariantai. Grafo tankis, retumas, chromatinis skaičius. Jungus grafas, grafo Chadvigerio skaičius. Grafo invariantai F,E,G,H. Grafo gretutinumo matrica, dvejetainis kodas. Grafo nusakymas viršūnių aibėmis. F(L) nustatymas. E(L) nustatymas. G(L) nustatymas. Maršrutas, grandinė, paprastoji grandinė grafe, ciklas. Maršrutai grafe,lema apie juos, jungumas. Kionig teorema apie chromatinį skaičių. Šarnyrai, sąsmauka. Blokai, teorema apie blokus. Grafo blokai, teorema apie grafo blokus. T blokai. Brukso teorema. Medis. Teoremos apie medžių savybes. Porų derinys, didintuvas. Lemos apie grafų plonų viršūnių skaičių. Mengerio teorema. Multigrafai, jų nusakymo būdai. Multigrafo izomorfizmas. Oilerio teorema. Teorema apie neatkertamas ir supinamas viršūnes. Bendro pavidalo baigtiniai grafai. Orientuotas grafas (dalinai orientuotas grafas). Skaityti daugiau
FunkcijaAlgebra, referatas
(17 puslapių)
Įžanga. Istorija. Funkcija. Atvirkštinė funkcija. Išreikštinės ir neišreikštinės funkcijos. Hiperbolinės funkcijos. Parametrinės funkcijos lygtys. Funkcijos išvestinė, jos geometrinė prasmė. Funkcijos diferencijuomumas. Diferencijavimo taisyklės. Sudėtinės funkcijos išvestinė. Atvirkštinės funkcijos išvestinė. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminio diferencijavimo metodas. Parametrinėmis lygtimis duotų funkcijų diferencijavimas. Viduriniųjų reikšmių teoremos. Lagranžo teorema. Rolio teorema. Koši teorema. Lopitalio taisyklė. Diferencialas ir jo savybės. Diferencijavimo taikymas apytiksliam skaičiavimui. Aukštesnių eilių išvestinė ir diferencialai. Bendroji funkcijų tyrimo schema. Funkcijos ekstremumo radimas antros išvestinės pagalba. Kreivės asimptotės. Bendros sąvokos kelių kintamųjų funkcijų. Kelių kintamųjų funkcijos riba ir tolydumas. Kelių kintamųjų funkcijos daliniai ir pilni pokyčiai. Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Aukštesnių eilių dalinės išvestinės. Kelių kintamųjų funkcijų dalinis ir pilnas diferencialai. Sudėtinės funkcijos diferenciavimas. Neišreikštinės funkcijos diferenciavimas dalinių išvestinių pagalba. Kelių kintamųjų funkcijų aukštesnių eilių diferenciavimas. Dviejų kintamųjų funkcijų ekstremumai. Funkcijos riba taške. Vienpusės funkcijos ribos. Funkcijos riba. Aprėžtosios ir neaprėžtosios funkcijos. Nykstamos funkcijos ir jų savybės. Ribų dėsniai. Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Funkcijos tolydumas taške. Tolygios funkcijos atkarpoje. Trūkiosios taškų funkcijos. Trūkio taškų tipai. Funkcijos riba taške. Vienpusės funkcijos ribos. Aprėžtosios ir neaprėžtosios funkcijos. Nykstamos funkcijos ir jų savybės. Ribų dėsniai. Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Funkcijos tolydumas taške. Tolygios funkcijos atkarpoje. Trūkiosios taškų funkcijos. Trūkio taškų tipai. Skaityti daugiau
Funkcija ir jos grafikasAlgebra, pristatymas
(31 skaidrė)
PowerPoint pristatymas. Funkcija ir jos grafikas. Elementarių funkcijų grafikai. Funkcijų riba ir tolydumas. Vienpusės funkcijos ribos. Funkcijos trūkio taškai. Skaityti daugiau
FunkcijosAlgebra, špera
(5 puslapiai)
Funkcijos sąvoka. Pagrindinės elementariosios funkcijos. Parametrinės lygtys. Funkcijos riba. Apibrėžimas. Ribos egzistavimo sąlygos. Ribų savybės. Funkcijų vienpusės ribos. NIMFA. Tolydžios trūkios funkcijos. Neapibrėžtumai. Funkcijų asimptotės. Skaityti daugiau
Funkcijos (2)Algebra, konspektas
(10 puslapių)
Atvirkštinė funkcija. Išreikštinės ir neišreikštinės funkcijos. Hiperbolinės funkcijos. Parametrinės funkcijos lygtis. Funkcijos išvestinės geometrinė prasmė. Funkcijos diferencijuojamumas. Diferencijavimo taisyklės. Sudėtinės funkcijos išvestinė.Atvirkštinės funkcijos išvestinė. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminio diferencijavimo metodas. Parametrinėmis lygtimis duotų funkcijų diferencijavimas. Viduriniųjų reikšmių teoremos. Lagranžo teorema. Rolio teorema. Koši teorema. Lopitalio taisyklė. Diferencialas ir jo savybės. Diferenciavimo pritaikymas apytiksliam skaičiavimui. Aukštesnių eilių išvestinės ir diferencialai. Bendroji funkcijų tyrimų schema. Ekstremumai. Kreivės asimptotės. Bendros sąvokos kelių kintamųjų funkcijų. Kelių kintamųjų funkcijos riba ir tolydumas. Kelių kintamųjų funkcijų dalinis ir pilnas pokyčiai. Kelių kintamųjų funkcijų dalinės išvestinės. Aukštesnių eilių dalinės išvestinės. Sudėtinės funkcijos diferencijavimas. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas dalinių išvestinių pagalba. Skaityti daugiau
Funkcijos (4)Algebra, uždavinys
(16 puslapių)
Įrodyti, kad F(x) yra funkcijos f(x) pirmykštė. Rasti F(x). Rasti F(x), einančią per duotą tašką. Apskaičiuokite neapibrėžtą integralą. Apskaičiuokite apibrėžtą integralą. Rasti šios funkcijos pirmykštę funkcija, einančią per tašką (-2;0). Apskaičiuoti plotą figūros, ribojamos tiesinės funkcijos ir jos pirmykštės funkcijos. Pilant smėlį gaunamas kalnas, kurio kraštas atitinka funkciją. Apskaičiuokite figūros plotą, apribotą duotomis funkcijomis. Raskite figūros tūrį, funkciją intervale [-2;2] apsukus abscisės ašimi. Įrodyti, kad F(x) yra funkcijos f(x) pirmykštė. Rasti F(x). Rasti F(x), einančią per duotą tašką. Apskaičiuokite neapibrėžtą integralą. Apskaičiuokite apibrėžtą integralą. Duotas tiesinės funkcijos grafikas. Pilant smėlį gaunamas kalnas, kurio kraštas atitinka funkciją. Kokį tūrį smėlio reikia supilti, kad gautųsi 15m aukščio kalnas? Kokio aukščio kalnas gausis supylus 144 m3 smėlio? Koks bus šio aukščio kalno plotis? Apskaičiuokite figūros plotą, apribotą duotomis funkcijomis x = 4 , x = 0 , y = 0. Raskite figūros tūrį, funkciją intervale [0;4] apsukus abscisės ašimi. Skaityti daugiau
Funkcijos analizėAlgebra, namų darbas
(8 puslapiai)
Funkcijos tyrimo schema. Lentelės, skaičiavimai. Skaityti daugiau
Funkcijos grafikas ir savybėsAlgebra, pristatymas
(27 skaidrės)
Funkcijos apibrėžimo sritis. Funkcijos reikšmių sritis. Funkcijos didėjimo ir mažėjimo intervalai. Funkcijos nuliai ir nuliniai taškai. Funkcijos lyginumas. Funkcijos ekstremumai ir ekstremumo taškai. Skaityti daugiau
Funkcijos išvestinėsAlgebra, pristatymas
(15 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Teorinė dalis su pavyzdžiais apie funkcijų išvestines. Vieno kintamojo funkcijos išvestinė. Pagrindinių funkcijų išvestinių formulės. Pagrindinių išvestinių skaičiavimo taisyklės. Išvestinės geometrinė prasmė. Išvestinės ekonominė prasmė. Išvestinių taikymas. Skaityti daugiau
Funkcijos ribos išvestinėsAlgebra, konspektas
(17 puslapių)
Funkcijos. Ribos. Tolydumas. Skaitinė funkcija. Funkcijos apibrėžimo ir kitimo sritys. Funkcijos reiškimo būdai. Pagrindinės skaitinių funkcijų charakteristikos. Funkcijų reiškimo būdai. Monotoninės funkcijos. Aprėžtos ir neaprėžtos funkcijos. Lyginės ir nelyginės funkcijos. Atvirkštinės funkcijos. Funkcijos riba. Pagrindinės ribų teoremos. Pagrindinės ribų teoremos. Skaičius e. Funkcijos riba, kai x→0. Funkcijos tolydumas. Funkcijos išvestinė. Išvestinės sąvoka, jos geometrinė ir mechaninė prasmė. Išvestinės apibrėžimas. Išvestinės geometrinė prasmė. Mechaninė išvestinės prasmė. Pagrindinės diferencijavimo taisyklės ir formulės. Sudėtinių funkcijų išvestinės. Aukštesnių eilių išvestinės. Funkcijos diferencialas. Išvestinių taikymas. Funkcijos didėjimas ir mažėjimas. Funkcijos ekstremumai. Didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmė duotame intervale. Funkcijų tyrimas ir grafikų braižymas. Skaityti daugiau
